Contoh Soal Baris Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih dua suku berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut sebagai beda (b). Rumus untuk mencari suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah:
Un = a + (n - 1)b dimana:
- Un adalah suku ke-n
- a adalah suku pertama
- b adalah beda
Berikut adalah beberapa contoh soal barisan aritmatika beserta pembahasannya:
Contoh 1
Tentukan suku ke-12 dari barisan berikut:
3, 6, 9, 12, 15, ... Penyelesaian:
Langkah pertama adalah tentukan beda atau selisih barisan bilangan tersebut.
b = 6 - 3 = 3 Kemudian, gunakan rumus untuk mencari suku ke-n:
Un = a + (n - 1)b U12 = 3 + (12 - 1)3 U12 = 3 + 30 U12 = 33 Jadi, suku ke-12 dari barisan tersebut adalah 33.
Contoh 2
Hitunglah beda barisan aritmatika jika diketahui U4 = 16 dan U10 = 28.
Penyelesaian:
Gunakan rumus untuk mencari beda barisan aritmatika:
b = U10 - U4 b = 28 - 16 b = 12 Jadi, beda dari soal tersebut adalah 12.
Contoh 3
Sebuah gedung pertemuan terdapat 25 kursi pada baris pertama, dan setiap baris berikutnya memuat 3 kursi lebih banyak dari baris mukanya. Tentukan banyak kursi dalam gedung tersebut jika terdapat 15 baris kursi.
Penyelesaian:
Barisan bilangan yang menggambarkan jumlah kursi dalam gedung tersebut adalah barisan aritmatika dengan suku pertama 25 dan beda 3.
Untuk menentukan banyak kursi dalam gedung tersebut, dapat digunakan rumus untuk mencari jumlah n suku pertama barisan aritmatika:
Sn = n/2(a + Un) Sn = 15/2(25 + U15) Sn = 15/2(25 + 25 + 12(3)) Sn = 15/2(80) Sn = 600 Jadi, banyak kursi dalam gedung tersebut adalah 600.
Contoh 4
Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 10 dan suku terakhir 50. Jika jumlah sukunya adalah 20, tentukan beda dan suku ke-10 dari barisan tersebut.
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah menentukan beda barisan aritmatika:
b = U20 - U1 b = 50 - 10 b = 40 Kemudian, gunakan rumus untuk mencari suku ke-n:
Un = a + (n - 1)b U10 = 10 + (10 - 1)40 U10 = 10 + 390 U10 = 400 Jadi, beda dari soal tersebut adalah 40 dan suku ke-10 adalah 400.