Contoh Soal Permutasi
Permutasi adalah salah satu materi dalam matematika yang mempelajari cara menghitung banyaknya susunan objek yang memperhatikan urutan. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering dihadapkan pada situasi yang berkaitan dengan permutasi, misalnya:
- Susunan huruf pada kata
- Susunan nomor plat kendaraan
- Susunan pemain dalam sebuah tim
- Susunan acara dalam sebuah kegiatan
Untuk menghitung banyaknya susunan objek yang memperhatikan urutan, kita dapat menggunakan rumus permutasi. Rumus permutasi adalah sebagai berikut:
nPr = n! / (n - r)! Dimana:
- n adalah banyaknya objek
- r adalah banyaknya objek yang akan disusun
Berikut adalah beberapa contoh soal permutasi beserta pembahasannya:
Soal 1
Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata "DINAYA"?
Penyelesaian:
Pada kata "DINAYA", terdapat 5 huruf yang berbeda. Oleh karena itu, banyaknya susunan huruf pada kata "DINAYA" adalah:
5Pr = 5! / (5 - 5)! = 5! / 0! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Jadi, banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata "DINAYA" adalah 120.
Soal 2
Pada suatu acara makan siang, 8 orang tamu duduk melingkar. Berapa banyak susunan duduk yang dapat dibentuk?
Penyelesaian:
Pada susunan melingkar, urutan pertama dan terakhir adalah sama. Oleh karena itu, banyaknya susunan duduk pada 8 orang adalah:
8! / (8 - 8)! = 8! / 0! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320 Jadi, banyaknya susunan duduk yang dapat dibentuk pada 8 orang adalah 40,320.
Soal 3
Di sebuah supermarket, terdapat 6 orang pembeli yang sedang mengantri di kasir. Berapa banyak susunan antrian yang dapat dibentuk?
Penyelesaian:
Pada susunan antrian, urutan pertama dan terakhir adalah berbeda. Oleh karena itu, banyaknya susunan antrian pada 6 orang adalah:
6P6 = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Jadi, banyaknya susunan antrian yang dapat dibentuk pada 6 orang adalah 720.
Soal 4
Di sebuah sekolah menengah, sedang ada pemilihan ketua OSIS beserta wakilnya. Terdapat 10 orang kandidat yang dapat dipilih untuk menjadi ketua OSIS dan 5 orang kandidat yang dapat dipilih untuk menjadi wakil ketua OSIS. Berapa banyak susunan pengurus OSIS yang dapat dibentuk?
Penyelesaian:
Untuk memilih ketua OSIS, terdapat 10 pilihan. Setelah ketua OSIS terpilih, terdapat 9 pilihan lagi untuk memilih wakil ketua OSIS. Oleh karena itu, banyaknya susunan pengurus OSIS yang dapat dibentuk adalah:
10 * 9 = 90 Jadi, banyaknya susunan pengurus OSIS yang dapat dibentuk adalah 90.
Itulah beberapa contoh soal permutasi beserta pembahasannya. Untuk memahami materi permutasi dengan lebih baik, sebaiknya banyaklah berlatih mengerjakan soal-soal permutasi.