Cos 30: Nilai, Rumus, dan Aplikasi
Dalam trigonometri, cos 30 adalah salah satu fungsi trigonometri yang sering digunakan. Fungsi ini menyatakan perbandingan antara komponen sumbu x dan panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku.
Nilai Cos 30
Nilai eksak dari cos 30 adalah √3/2. Nilai ini dapat diperoleh dengan menggunakan rumus berikut:
cos 30 = √(1 - sin²30) = √(1 - (1/2)²) = √(1 - (1/4)) = √(3/4) = √3/2 Nilai cos 30 juga dapat direpresentasikan dalam bentuk desimal, yaitu 0.86602540378443864676372317075293618347140264338327950288419716939937510582097494459230781640625.
Rumus Cos 30
Rumus cos 30 dapat ditulis sebagai berikut:
cos 30 = √3/2 Rumus ini dapat diturunkan dari definisi trigonometri cos θ. cos θ menyatakan perbandingan antara komponen sumbu x dan panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku.
Pada segitiga siku-siku dengan sudut 30°, komponen sumbu x adalah sisi miring dibagi dengan √3, sedangkan panjang sisi miring adalah √3. Oleh karena itu, cos 30 adalah √3/2.
Aplikasi Cos 30
Cos 30 dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam soal trigonometri, seperti:
- Menentukan nilai trigonometri sudut lainnya
- Menentukan panjang sisi suatu segitiga siku-siku
- Menentukan jarak antara dua titik
Berikut adalah beberapa contoh penerapan cos 30:
- Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan sudut A = 30°, AB = 3 cm, dan BC = 4 cm. Tentukan panjang AC.
Penyelesaian:
cos 30 = AC/BC (√3/2) = AC/4 AC = (√3/2) * 4 AC = 2√3 Jadi, panjang AC adalah 2√3 cm.
- Diketahui titik A(0, 3) dan titik B(3, 0). Tentukan jarak antara titik A dan B.
Penyelesaian:
AB = √(A1 - B1)² + (A2 - B2)² = √((0 - 3)² + (3 - 0)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2 Jadi, jarak antara titik A dan B adalah 3√2.