Rumus Un: Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika
Dalam matematika, barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Pola tersebut adalah selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama. Selisih ini disebut dengan beda barisan aritmatika.
Suku ke-n dari barisan aritmatika dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
Un = a + (n - 1)b Dimana:
- Un adalah suku ke-n
- a adalah suku pertama
- b adalah beda barisan
Penjelasan Rumus Un
Pada rumus Un, suku pertama (a) dan beda barisan (b) adalah konstanta. Suku ke-n (Un) bergantung pada dua konstanta tersebut.
Untuk mencari suku ke-n, kita dapat menghitungnya secara manual dengan menambahkan beda barisan ke suku pertama sebanyak (n – 1) kali.
Misalnya, kita memiliki barisan aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda barisan 3. Untuk mencari suku ke-4, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
Un = a + (n - 1)b Un = 2 + (4 - 1)3 Un = 2 + 12 Un = 14 Jadi, suku ke-4 dari barisan aritmatika tersebut adalah 14.
Selain menggunakan cara manual, kita juga dapat menggunakan rumus Un untuk mencari suku ke-n. Dengan menggunakan rumus Un, kita dapat menghitung suku ke-n dengan lebih cepat.
Contoh Soal
Berikut adalah beberapa contoh soal yang dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus Un:
- Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda barisan 2. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut!
Penyelesaian:
Un = a + (n - 1)b U10 = 5 + (10 - 1)2 U10 = 5 + 18 U10 = 23 Jadi, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 23.
- Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama 1 dan beda barisan -3. Tentukan jumlah suku ke-10 hingga ke-20 dari barisan tersebut!
Penyelesaian:
Jumlah suku ke-10 hingga ke-20 dari barisan tersebut adalah:
Sn = (a1 + an)/2 * n Sn = (1 + 19)/2 * 10 Sn = 10 * 10 Sn = 100 Jadi, jumlah suku ke-10 hingga ke-20 dari barisan tersebut adalah 100.
Kesimpulan
Rumus Un adalah rumus yang digunakan untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika. Rumus ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai soal barisan aritmatika, mulai dari soal mencari suku ke-n hingga soal mencari jumlah suku tertentu.