Contoh Soal Limit
Limit merupakan salah satu materi penting dalam pelajaran matematika, khususnya kalkulus. Limit berkaitan dengan nilai yang didekati oleh fungsi saat suatu titik mendekati nilai tertentu.
Dalam materi limit, terdapat dua jenis limit, yaitu limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri. Pada artikel ini, akan dibahas contoh soal limit fungsi aljabar.
Cara Mencari Limit Fungsi Aljabar
Ada beberapa cara untuk mencari limit fungsi aljabar, yaitu:
- Substitusi langsung
- Metode pemfaktoran
- Metode pembilang dan penyebut
- Metode pembilang dan penyebut bertanda sama
- Metode pembilang dan penyebut bertanda berlawanan
Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar
Berikut ini adalah beberapa contoh soal limit fungsi aljabar beserta pembahasannya:
Soal 1
Hitunglah nilai limit dari fungsi f(x) = 2x² + 3x + 1 saat x mendekati 3.
Pembahasan:
Substitusi nilai x = 3 ke dalam fungsi:
f(3) = 2(3)² + 3(3) + 1 = 18 + 9 + 1 = 36 Jadi, lim x →3 f(x) = 36.
Soal 2
Hitunglah nilai limit dari fungsi f(x) = x² – 4 saat x mendekati 2.
Pembahasan:
Substitusi nilai x = 2 ke dalam fungsi:
f(2) = (2)² - 4 = 4 - 4 = 0 Jadi, lim x →2 f(x) = 0.
Soal 3
Hitunglah nilai limit dari fungsi f(x) = 6x⁵ – 4x saat x mendekati 0.
Pembahasan:
Metode substitusi langsung tidak dapat digunakan karena akan menghasilkan bentuk 0/0.
Metode pemfaktoran dapat digunakan untuk menyelesaikan soal ini.
f(x) = 6x⁵ - 4x = 2x(3x⁴ - 2) Pada x mendekati 0, 3x⁴ – 2 mendekati 0. Oleh karena itu, lim x →0 f(x) = lim x →0 2x(3x⁴ – 2) = 0.
Soal 4
Hitunglah nilai limit dari fungsi f(x) = (x² – 1)/(x – 1) saat x mendekati 1.
Pembahasan:
Metode substitusi langsung menghasilkan bentuk 0/0.
Metode pembilang dan penyebut dapat digunakan untuk menyelesaikan soal ini.
(x² - 1)/(x - 1) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1) Pada x mendekati 1, x – 1 mendekati 0. Oleh karena itu, lim x →1 f(x) = lim x →1 (x + 1)/(x – 1) = 2.
Soal 5
Hitunglah nilai limit dari fungsi f(x) = (x² – 1)/(x + 1) saat x mendekati -1.
Pembahasan:
Metode substitusi langsung menghasilkan bentuk 0/0.
Metode pembilang dan penyebut bertanda sama dapat digunakan untuk menyelesaikan soal ini.
(x² - 1)/(x + 1) = (x - 1)(x + 1)/(x + 1) Pada x mendekati -1, x – 1 mendekati -2. Oleh karena itu, lim x →-1 f(x) = lim x →-1 (-2)(x + 1)/(x + 1) = -2.
Kesimpulan