Contoh Soal Trigonometri
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi pada segitiga. Trigonometri memiliki tiga fungsi dasar, yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Fungsi-fungsi ini dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi-sisi segitiga, mengetahui besar sudut-sudut segitiga, atau menentukan posisi suatu titik pada bidang datar.
Berikut ini adalah beberapa contoh soal trigonometri beserta pembahasannya:
Soal 1
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 10 cm dan sudut siku-sikunya 30 derajat. Hitunglah panjang sisi-sisi lainnya!
Penyelesaian
Pada segitiga siku-siku, perbandingan antara sisi miring dengan sisi tegak lurusnya adalah sin 30 derajat.
sin 30 derajat = 1/2 (sisi tegak lurus) / 10 = 1/2 sisi tegak lurus = 10 / 2 sisi tegak lurus = 5 cm Pada segitiga siku-siku, perbandingan antara sisi miring dengan sisi lainnya adalah cos 30 derajat.
cos 30 derajat = √3/2 (sisi lainnya) / 10 = √3/2 sisi lainnya = 10 * √3/2 sisi lainnya = 5√3 cm Jadi, panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah 5 cm, 5√3 cm, dan 10 cm.
Soal 2
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi tegak lurus 8 cm dan sisi lainnya 15 cm. Hitunglah besar sudut siku-sikunya!
Penyelesaian
Pada segitiga siku-siku, perbandingan antara sisi tegak lurus dengan sisi lainnya adalah tan 90 derajat.
tan 90 derajat = ∞ (8) / 15 = ∞ tan 90 derajat = (8) / 15 90 derajat = arctan ((8) / 15) 90 derajat = 53,13 derajat Jadi, besar sudut siku-sikunya adalah 53,13 derajat.
Soal 3
Sebuah tangga dengan panjang 3 m bersandar pada dinding sebuah rumah. Sudut antara tangga dengan lantai adalah 60 derajat. Hitunglah tinggi tangga tersebut!
Penyelesaian
Pada soal ini, tangga berperan sebagai sisi miring segitiga siku-siku. Panjang tangga adalah sisi miring segitiga. Sudut antara tangga dengan lantai adalah sudut siku-siku segitiga.
sin 60 derajat = √3/2 (3) / h = √3/2 h = 3 * 2 / √3 h = 6 * √3 / 3 h = 2√3 Jadi, tinggi tangga tersebut adalah 2√3 m.
Itulah beberapa contoh soal trigonometri beserta pembahasannya. Dengan memahami contoh-contoh soal ini, diharapkan dapat membantu Anda memahami materi trigonometri dengan lebih baik.
Berikut adalah beberapa tips untuk mengerjakan soal trigonometri:
- Pahami konsep dasar trigonometri, yaitu fungsi sinus, cosinus, dan tangen.
- Pelajari hubungan antara fungsi trigonometri dan sudut.
- Berlatih mengerjakan soal trigonometri secara rutin.
Dengan berlatih secara rutin, Anda akan semakin terampil dalam mengerjakan soal trigonometri.