Contoh Soal Aritmatika
Aritmatika merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang operasi bilangan. Operasi bilangan yang dipelajari dalam aritmatika meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Salah satu bentuk soal aritmatika yang sering dijumpai adalah soal barisan aritmatika. Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang suku selanjutnya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda (b).
Untuk menghitung suku ke-n dari barisan aritmatika, dapat digunakan rumus berikut:
Un = a + (n - 1)b Dimana:
- Un adalah suku ke-n
- a adalah suku pertama
- b adalah beda
Berikut adalah beberapa contoh soal aritmatika beserta pembahasannya:
Contoh 1
Diberikan barisan aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut!
Penyelesaian:
Un = a + (n - 1)b U10 = 2 + (10 - 1)3 U10 = 2 + 27 U10 = 29 Jadi, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 29.
Contoh 2
Diberikan barisan aritmatika dengan suku ke-3 sama dengan 13 dan suku ke-5 sama dengan 25. Tentukan beda dan suku ke-10 dari barisan tersebut!
Penyelesaian:
U3 = a + 2b = 13 U5 = a + 4b = 25 Dikurangkan, diperoleh:
b = 2 Dengan beda b = 2, maka suku ke-10 adalah:
U10 = a + 9b = 2 + 9(2) = 20 Jadi, beda barisan tersebut adalah 2 dan suku ke-10 adalah 20.
Contoh 3
Diberikan barisan aritmatika dengan suku pertama 1 dan suku terakhir 10. Tentukan banyak suku dari barisan tersebut!
Penyelesaian:
Misalkan banyak sukunya adalah n. Maka, suku ke-n adalah 10.
Un = 1 + (n - 1)b = 10 (n - 1)b = 9 b = 9 Dengan beda b = 9, maka suku pertama adalah:
a = 1 - 8(9) = -73 Dengan demikian, banyak suku dari barisan tersebut adalah:
Sn = n/2(a + Un) Sn = n/2(-73 + 10) Sn = n/2(-63) Sn = -31.5n Karena suku pertama adalah -73 dan suku terakhir adalah 10, maka jumlah sukunya adalah:
Sn = -73 + 10 = -63 -31.5n = -63 n = 2 Jadi, banyak suku dari barisan tersebut adalah 2.