Contoh Soal Deret Geometri
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Barisan geometri adalah barisan bilangan real yang setiap sukunya merupakan hasil kali suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap, yang disebut rasio. Rasio biasanya dilambangkan dengan huruf r.
Rumus Deret Geometri
Ada dua rumus yang dapat digunakan untuk menghitung deret geometri, yaitu:
- Rumus jumlah n suku pertama
Sn = a(1-rn^n)/(1-r) - Rumus jumlah tak terhingga suku pertama
Sn = a/(1-r) Dimana:
- Sn adalah jumlah n suku pertama
- a adalah suku pertama
- r adalah rasio
- n adalah jumlah suku
Contoh Soal Deret Geometri
Berikut ini adalah beberapa contoh soal deret geometri beserta pembahasannya:
Soal 1
Diberikan deret geometri 1, 2, 4, 8, …, 256. Tentukan jumlah 10 suku pertamanya!
Pembahasan
Pada soal ini, suku pertama (a) = 1 dan rasio (r) = 2. Jumlah 10 suku pertama dapat dihitung dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama:
Sn = a(1-rn^n)/(1-r) Sn = 1(1-2^10)/(1-2) Sn = 1023 Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah 1023.
Soal 2
Suku ke-5 dari deret geometri 2, 4, 8, …, adalah 128. Tentukan suku pertama dan rasionya!
Pembahasan
Pada soal ini, suku ke-5 (an) = 128 dan n = 5. Rasio dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
r = an/a(n-1) r = 128/2(5-1) r = 8/2 r = 4 Dengan mengetahui rasio, suku pertama dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
a = an/rn a = 128/4^5 a = 1/4 Jadi, suku pertama dan rasio dari deret tersebut adalah 1/4 dan 4, berturut-turut.
Soal 3
Jumlah tak terhingga suku pertama dari deret geometri 2, 4/3, 8/9, …, adalah 16/9. Tentukan suku pertama dan rasionya!
Pembahasan
Pada soal ini, jumlah tak terhingga suku pertama (Sn) = 16/9. Rasio dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
r = √(Sn/a) r = √(16/9/1/4) r = √64/9 r = 8/3 Dengan mengetahui rasio, suku pertama dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
a = Sn/(1-r) a = 16/9/(1-8/3) a = 16/9/(-1/3) a = 48 Jadi, suku pertama dan rasio dari deret tersebut adalah 48 dan 8/3, berturut-turut.