Contoh Soal Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah salah satu materi yang wajib dipelajari dalam matematika. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
ax^2 + bx + c = 0 dengan a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0.
Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat. Untuk menyelesaikan soal persamaan kuadrat, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan, yaitu:
- Metode pemfaktoran
- Metode substitusi
- Metode kuadrat sempurna
- Metode eliminasi
Berikut ini adalah beberapa contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya:
Contoh 1
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut:
2x^2 + 5x + 3 = 0 Penyelesaian:
Pertama, kita cari diskriminan dari persamaan tersebut dengan menggunakan rumus berikut:
D = b^2 - 4ac D = 5^2 - 4 * 2 * 3 D = 9 Karena D > 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar yang berbeda. Untuk mencari akar-akarnya, kita dapat menggunakan rumus berikut:
x = (-b ± √D) / 2a x = (-5 ± √9) / 2 * 2 x = (-5 ± 3) / 4 x = -1 atau -3/2 Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x = -1 dan x = -3/2.
Contoh 2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut:
x^2 + 2x + 1 = 0 Penyelesaian:
Pertama, kita cari diskriminan dari persamaan tersebut dengan menggunakan rumus berikut:
D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 4 * 1 * 1 D = 0 Karena D = 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki satu akar. Untuk mencari akarnya, kita dapat menggunakan rumus berikut:
x = (-b ± √0) / 2a x = (-2 ± √0) / 2 * 1 x = -2 Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x = -2.
Contoh 3
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -3.
Penyelesaian:
Karena akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah 2 dan -3, maka kita dapat menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus berikut:
ax^2 + bx + c = 0 2x^2 + bx + c = 0 Dengan memasukkan nilai x = 2 dan x = -3 ke dalam persamaan tersebut, kita akan mendapatkan sistem persamaan berikut:
4a + 2b + c = 0 9a - 3b + c = 0 Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita akan mendapatkan nilai a, b, dan c sebagai berikut:
a = -1/2 b = -1 c = 1 Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -3 adalah sebagai berikut:
-1/2 x^2 - x + 1 = 0