Contoh Soal SPLDV
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai tepat satu titik penyelesaian. Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan menggunakan empat metode, yaitu:
- Metode Grafik
- Metode Gabungan
- Metode Substitusi
- Metode Eliminasi
Berikut adalah beberapa contoh soal SPLDV beserta pembahasannya menggunakan keempat metode tersebut.
Contoh Soal 1 (Metode Grafik)
Sebuah pesawat terbang berangkat dari kota A menuju kota B dengan kecepatan 500 km/jam. Pesawat terbang lain berangkat dari kota B menuju kota A dengan kecepatan 400 km/jam. Jika jarak antara kota A dan kota B adalah 2.000 km, berapakah waktu yang dibutuhkan kedua pesawat terbang tersebut untuk bertemu?
Penyelesaian
Misalkan pesawat terbang pertama berangkat pada waktu t jam. Maka, pesawat terbang kedua berangkat pada waktu (t – 3) jam.
Posisi pesawat terbang pertama pada waktu t jam adalah:
x = 500t Posisi pesawat terbang kedua pada waktu (t – 3) jam adalah:
y = 400(t - 3) Karena kedua pesawat terbang akan bertemu, maka posisi kedua pesawat terbang tersebut pada waktu yang sama adalah sama.
500t = 400(t - 3) 500t = 400t - 1200 100t = 1200 t = 12 Jadi, kedua pesawat terbang tersebut akan bertemu setelah 12 jam.
Gambar grafik
y x 2000 1500 1000 500 0 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 Pada grafik di atas, garis merah dan biru berpotongan pada titik (12, 0). Titik ini menunjukkan bahwa kedua pesawat terbang tersebut akan bertemu pada waktu t = 12.
Contoh Soal 2 (Metode Gabungan)
Pak Budi memiliki uang Rp2.000.000,00. Ia ingin membeli dua jenis barang, yaitu barang A dan barang B. Harga barang A Rp500.000,00 per unit dan harga barang B Rp300.000,00 per unit. Banyaknya barang A dan barang B yang dapat dibeli Pak Budi digambarkan oleh sistem persamaan berikut:
500x + 300y = 2.000.000 x + y <= 10 Di mana:
- x adalah banyaknya barang A yang dibeli Pak Budi
- y adalah banyaknya barang B yang dibeli Pak Budi
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode gabungan, kita perlu mengubah persamaan kedua menjadi persamaan linear.
x = 10 - y Substitusi persamaan ini ke persamaan pertama, kita mendapatkan persamaan berikut:
500(10 - y) + 300y = 2.000.000 5.000 - 500y + 300y = 2.000.000 -200y = 1.500.000 y = -7,5 Substitusi nilai y ke persamaan x = 10 – y, kita mendapatkan nilai x sebagai berikut:
x = 10 - (-7,5) x = 17,5 Jadi, Pak Budi dapat membeli 17,5 unit barang A dan 7,5 unit barang B.
Contoh Soal 3 (Metode Substitusi)
Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 70 km/jam. Mobil tersebut menempuh jarak 240 km. Berapa lama waktu yang dibutuhkan mobil tersebut untuk menempuh jarak tersebut?
Penyelesaian
Misalkan waktu yang dibutuhkan mobil tersebut adalah t jam