Cos Sin Tan: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal
Cos, sin, dan tan adalah tiga fungsi trigonometri yang paling dasar. Fungsi-fungsi ini digunakan untuk menggambarkan hubungan antara sudut dan sisi-sisi dalam sebuah segitiga siku-siku.
Pengertian Cos Sin Tan
- Sinus (sin) adalah perbandingan panjang sisi depan sudut dengan sisi miring segitiga siku-siku.
- Cosinus (cos) adalah perbandingan panjang sisi samping sudut dengan sisi miring segitiga siku-siku.
- Tangen (tan) adalah perbandingan panjang sisi depan sudut dengan sisi samping sudut.
Rumus Cos Sin Tan
Rumus cos, sin, dan tan untuk segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:
sin θ = pposite / hypotenuse cos θ = djacent / hypotenuse tan θ = pposite / djacent
Dimana:
- θ adalah sudut segitiga siku-siku
- pposite adalah sisi yang berlawanan dengan sudut θ
- djacent adalah sisi yang berdekatan dengan sudut θ
- hypotenuse adalah sisi miring segitiga
Nilai Cos Sin Tan untuk Sudut Istimewa
Untuk sudut-sudut istimewa, nilai cos, sin, dan tan dapat diketahui dengan mudah. Sudut istimewa adalah sudut-sudut yang nilainya antara 0° dan 90°. Berikut adalah nilai cos, sin, dan tan untuk sudut istimewa:
Sudut | Cos | Sin | Tan |
---|---|---|---|
0° | 1 | 0 | 0 |
30° | √3/2 | 1/2 | √3/2 |
45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
60° | 1/2 | √3/2 | √3 |
90° | 0 | 1 | ∞ |
Contoh Soal Cos Sin Tan
Berikut adalah beberapa contoh soal cos, sin, dan tan:
- Diketahui segitiga ABC siku-siku di C, dengan AB = 3 cm dan AC = 4 cm. Hitunglah cos B dan tan C.
Penyelesaian:
- cos B = djacent / hypotenuse = AC / AB = 4 cm / 3 cm = 4/3
- tan C = pposite / djacent = AB / AC = 3 cm / 4 cm = 3/4
- Diketahui segitiga PQR siku-siku di R, dengan ∠P = 30°. Hitunglah sin P, cos P, dan tan P.
Penyelesaian:
- sin P = pposite / hypotenuse = PR / PQ = √3/2
- cos P = djacent / hypotenuse = PQ / PQ = 1/2
- tan P = pposite / djacent = PR / PQ = √3/2
- Diketahui segitiga XYZ siku-siku di Z, dengan ∠Y = 45°. Hitunglah sin Y, cos Y, dan tan Y.
Penyelesaian:
- sin Y = pposite / hypotenuse = YZ / XY = √2/2
- cos Y = djacent / hypotenuse = XY / XY = √2/2
- tan Y = pposite / djacent = YZ / XY = 1