Which Equation Represents the Graphed Function?
In mathematics, a function is a relationship between two sets of numbers. The set of input values is called the domain, and the set of output values is called the range. A function can be represented by an equation, a table, or a graph.
A graph is a visual representation of a function. It shows the relationship between the input and output values of the function. The x-axis of a graph represents the input values, and the y-axis represents the output values.
To determine which equation represents a given graph, we can use the following steps:
- Find the slope of the line. The slope of a line is the change in the output value divided by the change in the input value. We can find the slope of a line by plotting two points on the graph and using the following formula:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) where:
- m is the slope of the line
- y2 and y1 are the output values of the two points
- x2 and x1 are the input values of the two points
-
Find the y-intercept of the line. The y-intercept of a line is the point where the line crosses the y-axis. The y-intercept is the value of y when x is zero.
-
Substitute the slope and y-intercept into an equation of a line. There are many different equations of a line, but the most common are the slope-intercept form and the point-slope form.
Slope-intercept form:
y = mx + b where:
- m is the slope of the line
- b is the y-intercept of the line
Point-slope form:
y - y1 = m(x - x1) where:
- y1 and x1 are the coordinates of a point on the line
- m is the slope of the line
Example
Consider the following graph:
[Image of a graph of a line]The slope of the line is approximately 2. To find the y-intercept, we can find the point where the line crosses the y-axis. This point is approximately (0, 3).
Substituting the slope and y-intercept into the slope-intercept form gives us the following equation:
y = 2x + 3 Therefore, the equation that represents the graphed function is y = 2x + 3.
Pertanyaan terkait
Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait Which Equation Represents the Graphed Function:
- Apakah ada cara lain untuk menentukan manakah persamaan yang mewakili fungsi yang digambarkan?
Ya, ada beberapa cara lain untuk menentukan manakah persamaan yang mewakili fungsi yang digambarkan. Salah satu cara adalah dengan menggunakan tabel nilai. Kita dapat membuat tabel yang berisi nilai-nilai x dan y untuk fungsi yang diberikan. Kemudian, kita dapat membandingkan tabel nilai dengan grafik untuk menentukan manakah persamaan yang menghasilkan grafik yang sama.
Cara lain untuk menentukan manakah persamaan yang mewakili fungsi yang digambarkan adalah dengan menggunakan metode grafik. Kita dapat memplot titik-titik yang memenuhi persamaan pada grafik. Jika titik-titik tersebut membentuk grafik yang sama dengan grafik yang diberikan, maka persamaan tersebut mewakili fungsi yang digambarkan.
- Apakah ada cara untuk menentukan manakah persamaan yang mewakili fungsi yang digambarkan jika grafik tidak lengkap?
Jika grafik tidak lengkap, maka kita mungkin tidak dapat menentukan manakah persamaan yang mewakili fungsi yang digambarkan dengan pasti. Namun, kita dapat membuat beberapa perkiraan. Misalnya, kita dapat melihat arah kemiringan garis. Jika kemiringan garis positif, maka persamaannya mungkin berbentuk y = mx + b, di mana m positif. Jika kemiringan garis negatif, maka persamaannya mungkin berbentuk y = mx + b, di mana m negatif.
- Apakah ada cara untuk menentukan manakah persamaan yang mewakili fungsi yang digambarkan jika grafik tidak linear?
Jika grafik tidak linear, maka persamaannya mungkin bukan berbentuk y = mx + b. Dalam hal ini, kita perlu menggunakan persamaan fungsi non-linear. Misalnya, jika grafik adalah grafik parabola, maka persamaannya mungkin berbentuk y = ax^2 + bx + c.
Kesimpulan
Untuk menentukan manakah persamaan yang mewakili fungsi yang digambarkan, kita dapat menggunakan beberapa metode, termasuk metode grafik, metode tabel nilai, dan metode persamaan fungsi. Metode yang paling tepat untuk digunakan tergantung pada informasi yang tersedia.
