Contoh Soal Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap dua suku berturut-turut memiliki selisih yang sama. Selisih ini disebut dengan beda (d).
Untuk menentukan suku ke-n dari deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Un = a + (n - 1)d dimana:
- Un adalah suku ke-n
- a adalah suku pertama
- d adalah beda
Untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d] dimana:
- Sn adalah jumlah n suku pertama
- a adalah suku pertama
- d adalah beda
Berikut adalah beberapa contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya:
Contoh Soal 1
Suku pertama dari deret aritmatika ini adalah 5, dan masing-masing suku memiliki beda sebesar 4. Temukan deret aritmatika berdasarkan informasi tersebut!
Penyelesaian:
Dari informasi yang diberikan, kita dapat mengetahui bahwa:
- Suku pertama (a) = 5
- Beda (d) = 4
Untuk menentukan suku-suku berikutnya, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Un = a + (n - 1)d Jadi, suku kedua adalah:
U2 = 5 + (2 - 1)4 = 13 Suku ketiga adalah:
U3 = 5 + (3 - 1)4 = 17 Dan seterusnya.
Jadi, deret aritmatika tersebut adalah:
5, 13, 17, ... Contoh Soal 2
Hitung jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3!
Penyelesaian:
Dari informasi yang diberikan, kita dapat mengetahui bahwa:
- Suku pertama (a) = 2
- Beda (d) = 3
- Jumlah suku (n) = 10
Untuk menentukan jumlah 10 suku pertama, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d] Sn = (10/2)[2(2) + (10 - 1)3] Sn = 5[4 + 27] Sn = 5(31) Sn = 155 Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 155.
Contoh Soal 3
Suku tengah dari deret aritmatika dengan suku pertama 10 dan beda 5 adalah 25. Berapakah jumlah 12 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?
Penyelesaian:
Dari informasi yang diberikan, kita dapat mengetahui bahwa:
- Suku pertama (a) = 10
- Beda (d) = 5
- Suku tengah (Ut) = 25
Untuk menentukan jumlah 12 suku pertama, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d] Kita juga dapat menggunakan rumus berikut:
Sn = (n - 1) * (2a + (n - 2)d) Pada kasus ini, suku tengah adalah suku keenam, sehingga:
Ut = U6 25 = a + (6 - 1)d 25 = 10 + 5d 15 = 5d d = 3 Dengan mengetahui beda (d), kita dapat menghitung jumlah 12 suku pertama dengan menggunakan rumus berikut:
Sn = (12/2)[2(10) + (12 - 1)3] Sn = 6[20 + 33] Sn = 6(53) Sn = 318