Dalam matematika, bentuk sederhana adalah bentuk yang paling mudah dipahami dan dihitung. Bentuk sederhana biasanya diperoleh dengan mereduksi atau menyederhanakan bentuk yang lebih kompleks.
Bentuk sederhana dari suatu ekspresi dapat diperoleh dengan berbagai cara, tergantung pada jenis ekspresinya. Berikut adalah beberapa cara untuk menyederhanakan ekspresi matematika:
- Menyatukan suku-suku yang serupa
- Memfaktorkan ekspresi
- Menggunakan sifat-sifat bilangan
- Menggunakan rumus-rumus matematika
Menyatukan Suku-Suku Yang Serupa
Suku-suku yang serupa adalah suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama. Untuk menyatukan suku-suku yang serupa, kita dapat menjumlahkan atau mengurangi koefisien-koefisiennya.
Misalnya, ekspresi berikut:
2x^2 + 3x + 5x - 1 dapat diubah menjadi:
(2 + 5)x^2 + (3 - 1)x atau
7x^2 + 2x Memfaktorkan Ekspresi
Memfaktorkan ekspresi adalah cara yang efektif untuk menyederhanakannya. Dengan memfaktorkan, kita dapat membagi ekspresi menjadi beberapa suku yang lebih sederhana.
Misalnya, ekspresi berikut:
x^2 + 2x + 1 dapat difaktorkan menjadi:
(x + 1)(x + 1) Menggunakan Sifat-Sifat Bilangan
Sifat-sifat bilangan dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi matematika. Beberapa sifat bilangan yang sering digunakan adalah:
- Sifat komutatif
- Sifat asosiatif
- Sifat distributif
- Sifat pengurangan
- Sifat perkalian
Misalnya, ekspresi berikut:
(3 + 2)x - (4 - 1) dapat diubah menjadi:
5x - 3 dengan menggunakan sifat komutatif dan sifat pengurangan.
Menggunakan Rumus-Rumus Matematika
Rumus-rumus matematika dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi matematika. Beberapa rumus matematika yang sering digunakan adalah:
- Rumus binomial
- Rumus Pythagoras
- Rumus luas segitiga
- Rumus luas persegi panjang
- Rumus luas lingkaran
Misalnya, ekspresi berikut:
(x + 1)^2 dapat diubah menjadi:
x^2 + 2x + 1 dengan menggunakan rumus binomial.
Contoh Soal
Berikut adalah beberapa contoh soal tentang bentuk sederhana dari suatu ekspresi:
- Tentukan bentuk sederhana dari ekspresi berikut:
(2x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 2x + 3) Penyelesaian:
(2x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 2x + 3) = 2x^2 + 3x - 1 - x^2 + 2x - 3 = x^2 + 5x – 4
- Tentukan bentuk sederhana dari ekspresi berikut:
(x + 1)(x - 1) Penyelesaian:
(x + 1)(x - 1) = x^2 - 1 - Tentukan bentuk sederhana dari ekspresi berikut:
3x^2 - 2x + 5 Penyelesaian:
3x^2 - 2x + 5 = (3x - 1)(x - 5) - Tentukan bentuk sederhana dari ekspresi berikut:
(2x + 1)^3 Penyelesaian:
(2x + 1)^3 = (2x + 1)(2x + 1)(2x + 1) = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1
Kesimpulan
Bentuk sederhana dari suatu ekspresi