Contoh Soal Baris Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki perbandingan yang selalu sama antara dua suku yang berurutan. Perbandingan dua suku yang berurutan tersebut dinamakan rasio dan dinotasikan dengan r.
Rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri adalah sebagai berikut:
a_n = a_1 r^{n - 1} dengan:
- a_n adalah suku ke-n
- a_1 adalah suku pertama
- r adalah rasio
Berikut ini adalah beberapa contoh soal barisan geometri beserta pembahasannya:
Soal 1
Diketahui barisan geometri 2, 4, 8, 16, … Tentukan suku ke-5 dari barisan tersebut.
Penyelesaian:
Pertama, kita cari rasio dari barisan tersebut.
r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{4}{2} = 2 Kemudian, kita gunakan rumus umum untuk mencari suku ke-5.
a_5 = a_1 r^{5 - 1} = 2 \cdot 2^4 = 2^5 = 32 Jadi, suku ke-5 dari barisan tersebut adalah 32.
Soal 2
Diketahui barisan geometri 1/2, 1/4, 1/8, … Tentukan suku ke-6 dari barisan tersebut.
Penyelesaian:
Pertama, kita cari rasio dari barisan tersebut.
r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{1/4}{1/2} = 1/2 Kemudian, kita gunakan rumus umum untuk mencari suku ke-6.
a_6 = a_1 r^{6 – 1} = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \left( \frac{1}{2} \right)^6 = \frac{1}{64}
Jadi, suku ke-6 dari barisan tersebut adalah 1/64.
Soal 3
Diketahui barisan geometri 1, 3, 9, … Tentukan jumlah suku ke-10 dari barisan tersebut.
Penyelesaian:
Jumlah suku ke-n dari barisan geometri dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
S_n = \frac{a_1 (1 - r^n)}{1 - r} dengan:
- S_n adalah jumlah suku ke-n
Sehingga, jumlah suku ke-10 dari barisan tersebut adalah:
S_{10} = \frac{a_1 (1 – r^{10})}{1 – r} = \frac{1 (1 – 3^{10})}{1 – 3} = \frac{-2^10 + 1}{-2} = -2^{10} + \frac{1}{2}
Jadi, jumlah suku ke-10 dari barisan tersebut adalah -1023 + 0,5.