Contoh Soal Kombinasi dan Pembahasannya
Kombinasi adalah salah satu materi dalam matematika yang mempelajari tentang banyaknya cara untuk memilih beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya untuk menentukan banyak kelompok orang, mata pelajaran, serta kombinasi campuran zat atau warna.
Untuk menghitung banyaknya kombinasi, dapat digunakan rumus berikut:
nCk = n! / (k!(n-k)!) Keterangan:
- n adalah banyaknya objek yang tersedia
- k adalah banyaknya objek yang akan dipilih
- n! adalah faktorial n
- k! adalah faktorial k
Berikut adalah beberapa contoh soal kombinasi dan pembahasannya:
Soal 1
Sebuah kotak berisi 10 bola, terdiri dari 5 bola merah dan 5 bola biru. Dari kotak tersebut, akan diambil 3 bola secara acak. Berapa banyak cara pemilihan bola tersebut?
Penyelesaian:
Dalam soal ini, n = 10 dan k = 3.
nCk = 10! / (3!(10-3)!) = 10! / (3!7!) = 10*9*8 / 3*2*1 = 120 / 6 = 20 Jadi, banyaknya cara pemilihan bola tersebut adalah 20.
Soal 2
Sebuah kelas terdiri dari 20 siswa, terdiri dari 10 siswa laki-laki dan 10 siswa perempuan. Dari kelas tersebut, akan dipilih 3 siswa untuk mewakili kelas dalam suatu lomba. Berapa banyak cara pemilihan siswa tersebut?
Penyelesaian:
Dalam soal ini, n = 20 dan k = 3.
nCk = 20! / (3!(20-3)!) = 20! / (3!17!) = 20*19*18 / 3*2*1 = 1140 Jadi, banyaknya cara pemilihan siswa tersebut adalah 1140.
Soal 3
Sebuah perusahaan memiliki 5 cabang di Indonesia. Dari 5 cabang tersebut, akan dipilih 3 cabang untuk mewakili perusahaan dalam suatu pameran. Berapa banyak cara pemilihan cabang tersebut?
Penyelesaian:
Dalam soal ini, n = 5 dan k = 3.
nCk = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = 5*4 / 3*2*1 = 10 / 6 = 5/3 Jadi, banyaknya cara pemilihan cabang tersebut adalah 5/3.
Soal 4
Seorang siswa diminta mengerjakan 5 soal dari 10 soal yang tersedia. Dengan syarat soal nomor 1 sampai 4 harus dikerjakan. Berapa banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa tersebut?
Penyelesaian:
Dalam soal ini, n = 10 dan k = 5.
Soal nomor 1 sampai 4 harus dikerjakan, sehingga hanya ada 1 soal yang dapat dipilih dari 6 soal yang tersisa.
nCk = 6C1 = 6! / (1!(6-1)!) = 6*5 / 1*5 = 6 Jadi, banyaknya pilihan yang dapat diambil oleh siswa tersebut adalah 6.