Momen Inersia: Pengertian, Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan

Momen inersia adalah besaran yang menunjukkan ukuran kelembaman atau kecenderungan suatu benda dalam mempertahankan keadaannya terhadap gerak rotasi. Momen inersia dilambangkan dengan huruf I.

Secara matematis, momen inersia dirumuskan sebagai berikut:

I = Σmiri^2

Keterangan:

  • I = momen inersia (kg m^2)
  • m = massa partikel (kg)
  • r = jarak partikel ke sumbu putar (m)
  • Σ = jumlah

Rumus ini menyatakan bahwa momen inersia merupakan hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel ke sumbu putar.

Rumus Momen Inersia untuk Bentuk-Bentuk Benda

Berikut adalah rumus momen inersia untuk beberapa bentuk benda:

  • Benda padat homogen
I = mr^2

Keterangan:

  • m = massa benda (kg)

  • r = jari-jari benda (m)

  • Benda tipis

I = 1/3 mr^2

Keterangan:

  • m = massa benda (kg)

  • r = jari-jari benda (m)

  • Benda pejal

I = mR^2

Keterangan:

  • m = massa benda (kg)

  • R = jari-jari benda (m)

  • Benda berbentuk silinder

I = 1/2 mr^2

Keterangan:

  • m = massa benda (kg)

  • r = jari-jari benda (m)

  • Benda berbentuk balok

I = (1/3)m(a^2 + b^2 + c^2)

Keterangan:

  • m = massa benda (kg)

  • a, b, dan c adalah panjang, lebar, dan tinggi benda (m)

  • Benda berbentuk cakram

I = 1/2 mr^2

Keterangan:

  • m = massa benda (kg)
  • r = jari-jari benda (m)

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal:

Sebuah bola pejal bermassa 5 kg dan berjari-jari 2 m berputar pada sumbu yang melalui pusatnya. Tentukan momen inersia bola tersebut!

Pembahasan:

Berdasarkan rumus momen inersia untuk benda pejal, diperoleh:

I = mR^2
I = (5 kg)(2 m)^2
I = 20 kg m^2

Jadi, momen inersia bola tersebut adalah 20 kg m^2.

Soal:

Sebuah balok bermassa 10 kg dan berukuran 2 m x 3 m x 4 m berputar pada sumbu yang melalui salah satu ujungnya. Tentukan momen inersia balok tersebut!

Pembahasan:

Berdasarkan rumus momen inersia untuk benda berbentuk balok, diperoleh:

I = (1/3)m(a^2 + b^2 + c^2)
I = (1/3)(10 kg)((2 m)^2 + (3 m)^2 + (4 m)^2)
I = 270 kg m^2

Jadi, momen inersia balok tersebut adalah 270 kg m^2.

Momen inersia adalah besaran yang penting dalam mempelajari gerak rotasi. Rumus momen inersia dapat digunakan untuk menentukan momen inersia benda untuk berbagai bentuk benda. Semoga bermanfaat